蓝桥杯经典题解：班级活动分组问题的深度分析与优化实现 ...

目次
一、问题背景与形貌
二、问题分析与核心思绪
2.1 问题本质：统计与配对优化
2.2 关键观察
2.3 数学建模
三、算法筹划与实现步调
3.1 算法步调
3.2 代码实现（Python）
3.3 优化点分析
四、关键细节与常见误区
4.1 细节处理
4.2 常见误区
六、总结与应用
6.1 解题核心
6.2 实际应用场景
6.3 代码优化发起

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一、问题背景与形貌

在蓝桥杯的算法竞赛中，分组问题不停是考察逻辑头脑与算法筹划的经典题型。本日我们将深入探究一个关于班级活动分组的优化问题：
标题形貌
小明的老师需要将班级中的n名同砚（n为偶数）分成两人一组。每位同砚被随机分配了一个不超过n的ID。老师盼望通过修改最少数量的ID，使得终极每个ID恰恰出现两次。例如，若初始ID序列为[1,2,2,3]，则只需修改此中一个ID为3或1即可满意条件。
输入格式

• 第一行：正整数n（班级人数）
  
• 第二行：n个整数a1,a2,…,an（各同砚的初始ID）
  

输特别式
输出需要修改的最少ID数量。
二、问题分析与核心思绪

2.1 问题本质：统计与配对优化

该问题的核心在于将所有ID的出现次数调整为偶数，并且每个ID的出现次数恰恰为2的倍数（因为每组两人）。因此，我们需要办理以下两个关键点：

• 统计ID的出现次数：统计每个ID出现的次数。
  
• 最小化修改次数：通过调整某些ID的值，使得所有ID的出现次数均为偶数。
  

2.2 关键观察

• 奇数次出现的ID需要调整：假如某个ID出现奇数次，则必须修改此中一个实例，使其变为另一个ID，从而将奇数次转化为偶数次。
  
• 配对原则：每个奇数次的ID需要与其他奇数次的ID配对。例如，若ID1出现3次，ID2出现5次，则可以通过将此中一个ID1改为ID2，或此中一个ID2改为ID1，从而将两者的奇数次转化为偶数次。
  

2.3 数学建模

假设所有ID的出现次数中，共有m个ID出现奇数次。则：

• 每对奇数次的ID需要一次修改：每两个奇数次的ID可以通过一次修改（将此中一个改为另一个）来消除奇数次的问题。
  
• 总修改次数为m/2：因为每对奇数次的ID需要一次修改，因此总修改次数为奇数次ID数量的一半。
  

三、算法筹划与实现步调

3.1 算法步调

• 统计频率：利用哈希表或数组记录每个ID的出现次数。
  
• 统计奇数次ID的数量：遍历所有ID的计数，统计出现奇数次的ID数量m。
  
• 盘算最小修改次数：终极结果为m/2。
  

3.2 代码实现（Python）

1. def min_changes(n, ids):
2.     from collections import defaultdict
3.     count = defaultdict(int)
4.     for num in ids:
5.         count[num] += 1
6.     odd_count = 0
7.     for v in count.values():
8.         if v % 2 != 0:
9.             odd_count += 1
10.     return odd_count // 2
12. # 示例输入
13. n = 4
14. ids = [1, 2, 2, 3]
15. print(min_changes(n, ids))  # 输出1

复制代码

3.3 优化点分析

• 时间复杂度：O(n)，遍历两次数组即可完成统计。
  
• 空间复杂度：O(k)，此中k是差别ID的数量，通常远小于n。
  

四、关键细节与常见误区

4.1 细节处理

• ID范围的限制：标题要求ID为n以内的正整数，但修改后的ID可以是任意值（只要终极满意条件）。因此，无需思量ID的具体数值，只需关注奇偶性。
  
• 偶数次的处理：假如某个ID出现偶数次，无需修改，但若其出现次数超过2次（如4次），则需要调整为2次。例如，若ID1出现4次，可以通过修改两个ID1为其他ID，但这一步是否必要？
  

4.2 常见误区

• 误区1：以为出现次数超过2次的ID需要额外修改。
  精确理解：只要次数为偶数即可，无需强制为2次。例如，出现4次的ID可以保留，只需调整其他ID的奇偶性。
  
• 误区2：试图直接调整到恰恰2次。
  精确计谋：只需保证所有ID的出现次数为偶数，无需严格为2次。例如，若三个ID各出现2次，总人数为6，是正当的。
  

六、总结与应用

6.1 解题核心

该问题的核心在于：

• 奇偶性分析：通过统计奇数次的ID数量，直接得出最小修改次数。
  
• 配对思想：每两个奇数次的ID通过一次修改即可消除奇数性。
  

6.2 实际应用场景

• 资源分配问题：例如将物品分配到偶数个组别。
  
• 数据洗濯：确保数据会合的某些属性满意偶数条件。
  

6.3 代码优化发起

• 利用数组而非哈希表：若ID范围较小（如≤n），可用数组代替字典，提拔性能。
  
• 空间优化：对于n≤1e5的情况，数组空间仍可担当。
  

1. import sys
3. def main():
4.     n = int(sys.stdin.readline())
5.     a_list = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
6.     dp = [0] * 10  # dp[b] 表示以数字b结尾的最长接龙序列长度
7.     max_len = 0     # 记录最长序列长度
8.    
9.     for num in a_list:
10.         b = num % 10  # 获取末位数字
11.         a = num       # 获取首位数字
12.         while a >= 10:
13.             a = a // 10  # 循环直到得到首位数字
14.         
15.         # 更新dp数组
16.         new_len = dp[a] + 1
17.         if new_len > dp[b]:
18.             dp[b] = new_len
19.         if dp[b] > max_len:
20.             max_len = dp[b]
21.    
22.     print(n - max_len)
24. if __name__ == "__main__":
25.     main()

复制代码

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