STM32实现九轴IMU的卡尔曼滤波

在嵌入式系统中，精确的姿态估计对于无人机、机器人和假造实际等应用至关紧张。九轴惯性测量单元（IMU）通过三轴加快度计、陀螺仪和磁力计提供全面的活动数据。然而，这些传感器数据常伴随噪声和漂移，单独利用无法满足高精度需求。卡尔曼滤波作为一种强大的传感器融合算法，能够有用联合多传感器数据，估计系统状态。

九轴IMU通常由以下三部分构成：

• 三轴加快度计：测量线性加快度，可用于确定重力方向和线性活动
  
• 三轴陀螺仪：测量角速度，用于检测旋转活动
  
• 三轴磁力计：测量地磁场，提供绝对方向参考
  

这些传感器的互补特性使得传感器融合成为须要。融合算法通过联合各传感器数据，克服单一传感器的局限性，提供更准确的姿态估计。

由于各传感器存在固有缺陷（如陀螺仪漂移、加快度计噪声、磁力计干扰），单独利用无法提供可靠的姿态估计。传感器融合通过数学模子整合多传感器数据，生成更精确的估计结果。常用的融合算法包括互补滤波和卡尔曼滤波，其中卡尔曼滤波因其理论最优性广泛应用于姿态估计。
卡尔曼滤波是一种递归算法，用于从噪声测量中估计动态系统的状态。它假设系统是线性的，噪声为高斯分布。卡尔曼滤波包括两个重要步调：

• 猜测步调：根据系统模子猜测下一时候的状态和协方差。
  
• 更新步调：利用新测量值修正猜测状态，计算卡尔曼增益以平衡猜测和测量。
  

对于卡尔曼滤波的原理，我们不再细究，网上有很多资料，本篇文章重要讲解嵌入式工程师如何利用代码实现卡尔曼滤波。
在STM32微控制器上实现九轴IMU的卡尔曼滤波需要选择一款支持浮点运算单元（FPU）的STM32微控制器（如STM32F4系列），以高效处理矩阵运算。将九轴IMU（如MPU9250）通过I2C或SPI接口毗连到STM32开发板。确保电源稳固，通信线路正确毗连。
以下是九轴IMU卡尔曼滤波的焦点实现：

1. // 状态向量：[q0, q1, q2, q3, bgx, bgy, bgz]
2. float state[7];
4. // 状态协方差矩阵 P (7x7)
5. float P[49];
7. // 过程噪声协方差矩阵 Q (7x7)
8. float Q[49];
10. // 观测噪声协方差矩阵 R (6x6)：3个加速度计和3个磁力计
11. float R[36];
13. // 状态转换矩阵 F (7x7)
14. float F[49];
16. // 观测矩阵 H (6x7)
17. float H[42];
19. // 卡尔曼增益 K (7x6)
20. float K[42];
22. // 预测状态
23. float state_pred[7];
25. // 预测协方差
26. float P_pred[49];
28. // 残差
29. float y[6];
31. // S = H*P*H^T + R
32. float S[36];
34. // 初始状态
35. void init_state(float initial_q[4], float initial_bg[3]) {
36.     // 初始化状态向量
37.     memcpy(state, initial_q, 4*sizeof(float));
38.     memcpy(state+4, initial_bg, 3*sizeof(float));
39.    
40.     // 初始化协方差矩阵 P
41.     memset(P, 0, 49*sizeof(float));
42.     P[0] = 0.01f; P[7] = 0.01f; P[14] = 0.01f; P[21] = 0.01f; // q的方差
43.     P[28] = 0.01f; P[35] = 0.01f; P[42] = 0.01f; // bg的方差
44.    
45.     // 初始化过程噪声协方差 Q
46.     memset(Q, 0, 49*sizeof(float));
47.     Q[0] = 0.001f; Q[7] = 0.001f; Q[14] = 0.001f; Q[21] = 0.001f; // q的噪声
48.     Q[28] = 0.0001f; Q[35] = 0.0001f; Q[42] = 0.0001f; // bg的噪声
49.    
50.     // 初始化观测噪声协方差 R
51.     memset(R, 0, 36*sizeof(float));
52.     R[0] = 0.1f; R[7] = 0.1f; R[14] = 0.1f; // 加速度计噪声
53.     R[21] = 0.1f; R[28] = 0.1f; R[35] = 0.1f; // 磁力计噪声
54. }
56. // 预测步骤
57. void predict(float gyro[3], float dt) {
58.     // 计算角速度四元数
59.     float omega[4] = {0, gyro[0], gyro[1], gyro[2]};
60.     float theta = sqrt(omega[1]*omega[1] + omega[2]*omega[2] + omega[3]*omega[3]) * dt;
61.     float axis[3];
62.     if (theta > 1e-6) {
63.         axis[0] = omega[1]/theta;
64.         axis[1] = omega[2]/theta;
65.         axis[2] = omega[3]/theta;
66.     } else {
67.         axis[0] = 0;
68.         axis[1] = 0;
69.         axis[2] = 0;
70.     }
71.     float dq[4] = {cos(theta/2), axis[0]*sin(theta/2), axis[1]*sin(theta/2), axis[2]*sin(theta/2)};
72.    
73.     // 预测四元数
74.     float q[4];
75.     quaternion_multiply(state, dq, q);
76.     quaternion_normalize(q);
77.     memcpy(state_pred, q, 4*sizeof(float));
78.    
79.     // 陀螺仪偏置保持不变
80.     memcpy(state_pred+4, state+4, 3*sizeof(float));
81.    
82.     // 计算状态转换矩阵 F
83.     // (这里简化为恒等矩阵，实际应用中需要正确计算)
84.     memset(F, 0, 49*sizeof(float));
85.     for(int i=0; i<7; i++) F[i*8] = 1.0f;
86.    
87.     // P_pred = F*P*F^T + G*Q*G^T
88.     // (这里简化为P_pred = P + Q)
89.     for(int i=0; i<49; i++) P_pred[i] = P[i] + Q[i];
90.    
91.     // 更新状态和协方差
92.     memcpy(state, state_pred, 7*sizeof(float));
93.     memcpy(P, P_pred, 49*sizeof(float));
94. }
96. // 更新步骤
97. void update(float acc[3], float mag[3], float ref_mag[3]) {
98.     // 计算期望的加速度计测量值
99.     float q_inv[4];
100.     quaternion_conjugate(state, q_inv);
101.     float expected_acc[4] = {0, 0, 0, -1};
102.     quaternion_multiply(state, expected_acc, expected_acc);
103.     quaternion_multiply(expected_acc, q_inv, expected_acc);
104.     expected_acc[1] /= expected_acc[0];
105.     expected_acc[2] /= expected_acc[0];
106.     expected_acc[3] /= expected_acc[0];
107.    
108.     // 计算期望的磁力计测量值
109.     float expected_mag[4];
110.     quaternion_multiply(state, ref_mag, expected_mag);
111.     quaternion_multiply(expected_mag, q_inv, expected_mag);
112.     expected_mag[1] /= expected_mag[0];
113.     expected_mag[2] /= expected_mag[0];
114.     expected_mag[3] /= expected_mag[0];
115.    
116.     // 组合观测向量
117.     float z[6] = {
118.         acc[0], acc[1], acc[2],
119.         mag[0], mag[1], mag[2]
120.     };
121.    
122.     float h[6] = {
123.         expected_acc[1], expected_acc[2], expected_acc[3],
124.         expected_mag[1], expected_mag[2], expected_mag[3]
125.     };
126.    
127.     // 计算残差
128.     for(int i=0; i<6; i++) y[i] = z[i] - h[i];
129.    
130.     // 计算观测矩阵 H
131.     // (这里简化为恒等矩阵，实际应用中需要正确计算)
132.     memset(H, 0, 42*sizeof(float));
133.     for(int i=0; i<6; i++) H[i*8 + i] = 1.0f;
134.    
135.     // 计算 S = H*P*H^T + R
136.     // (这里简化为 S = H*P*H^T + R)
137.     memset(S, 0, 36*sizeof(float));
138.     for(int i=0; i<6; i++) {
139.         for(int j=0; j<7; j++) {
140.             if (H[i*7 + j] == 0) continue;
141.             for(int k=0; k<6; k++) {
142.                 if (H[k*7 + j] == 0) continue;
143.                 S[i*6 + k] += H[i*7 + j] * P[j*7 + k] * H[k*7 + j];
144.             }
145.         }
146.     }
147.     for(int i=0; i<36; i++) S[i] += R[i];
148.    
149.     // 计算卡尔曼增益 K = P*H^T*S^{-1}
150.     // (这里简化为 K = P*H^T / (H*P*H^T + R))
151.     memset(K, 0, 42*sizeof(float));
152.     for(int i=0; i<7; i++) {
153.         for(int j=0; j<6; j++) {
154.             float sum = 0;
155.             for(int k=0; k<7; k++) {
156.                 sum += P[i*7 + k] * H[j*7 + k];
157.             }
158.             K[i*6 + j] = sum / S[j*6 + j];
159.         }
160.     }
161.    
162.     // 更新状态
163.     for(int i=0; i<7; i++) {
164.         float sum = 0;
165.         for(int j=0; j<6; j++) {
166.             sum += K[i*6 + j] * y[j];
167.         }
168.         state[i] += sum;
169.     }
170.    
171.     // 更新协方差
172.     memset(P, 0, 49*sizeof(float));
173.     for(int i=0; i<7; i++) {
174.         for(int j=0; j<7; j++) {
175.             float sum = 0;
176.             for(int k=0; k<6; k++) {
177.                 sum += K[i*6 + k] * H[k*7 + j];
178.             }
179.             P[i*7 + j] = (1 - sum) * P_pred[i*7 + j];
180.         }
181.     }
182. }

复制代码

以下是完备的STM32实现框架：

1. #include "stm32f10x.h"
3. // 定义MPU9250和HMC5883L的I2C地址
4. #define MPU9250_ADDR 0x68
5. #define HMC5883L_ADDR 0x1E
7. // MPU9250寄存器定义
8. #define PWR_MGMT_1 0x6B
9. #define SMPLRT_DIV 0x19
10. #define CONFIG 0x1A
11. #define GYRO_CONFIG 0x1B
12. #define ACCEL_CONFIG 0x1C
13. #define INT_ENABLE 0x38
14. #define PWR_MGMT_2 0x3B
16. // HMC5883L寄存器定义
17. #define HMC5883L_CTRL_REG_A 0x0A
18. #define HMC5883L_CTRL_REG_B 0x0B
20. // 状态向量：[q0, q1, q2, q3, bgx, bgy, bgz]
21. float state[7];
23. // 状态协方差矩阵 P (7x7)
24. float P[49];
26. // ... 其他变量声明
28. // I2C写操作
29. void i2c_write(uint8_t addr, uint8_t reg, uint8_t value) {
30.     // 实现I2C写操作
31. }
33. // I2C读操作
34. uint8_t i2c_read(uint8_t addr, uint8_t reg) {
35.     // 实现I2C读操作
36. }
38. // 四元数乘法
39. void quaternion_multiply(float *q1, float *q2, float *result) {
40.     // 实现四元数乘法
41. }
43. // 四元数归一化
44. void quaternion_normalize(float *q) {
45.     // 实现四元数归一化
46. }
48. // 四元数共轭
49. void quaternion_conjugate(float *q, float *result) {
50.     // 实现四元数共轭
51. }
53. // MPU9250初始化
54. void mpu9250_init(void) {
55.     // 实现MPU9250初始化
56. }
58. // 从MPU9250读取加速度计数据
59. void read_accel(float *accel) {
60.     // 从MPU9250读取加速度计数据
61. }
63. // 从MPU9250读取陀螺仪数据
64. void read_gyro(float *gyro) {
65.     // 从MPU9250读取陀螺仪数据
66. }
68. // 从HMC5883L读取磁力计数据
69. void read_magnet(float *magnet) {
70.     // 从HMC5883L读取磁力计数据
71. }
73. // 初始化卡尔曼滤波器
74. void init_kalman(float initial_q[4], float initial_bg[3]) {
75.     // 初始化卡尔曼滤波器
76. }
78. // 卡尔曼滤波预测步骤
79. void kalman_predict(float gyro[3], float dt) {
80.     // 实现卡尔曼滤波预测步骤
81. }
83. // 卡尔曼滤波更新步骤
84. void kalman_update(float accel[3], float magnet[3], float ref_magnet[3]) {
85.     // 实现卡尔曼滤波更新步骤
86. }
88. int main(void) {
89.     // 初始化STM32外设
90.     // ...
91.    
92.     // 初始化MPU9250
93.     mpu9250_init();
94.    
95.     // 初始化卡尔曼滤波器
96.     float initial_q[4] = {1, 0, 0, 0}; // 初始姿态为0角度
97.     float initial_bg[3] = {0, 0, 0}; // 初始陀螺仪偏置为0
98.     init_kalman(initial_q, initial_bg);
99.    
100.     // 参考地磁场值(根据实际位置确定)
101.     float ref_magnet[3] = {0, 0, -1}; // 南极指向地心
102.    
103.     float gyro[3], accel[3], magnet[3];
104.    
105.     while(1) {
106.         // 读取传感器数据
107.         read_gyro(gyro);
108.         read_accel(accel);
109.         read_magnet(magnet);
110.         
111.         // 预测步骤
112.         float dt = 0.01; // 10ms采样周期
113.         kalman_predict(gyro, dt);
114.         
115.         // 更新步骤
116.         kalman_update(accel, magnet, ref_magnet);
117.         
118.         // 处理滤波结果
119.         // ...
120.         
121.         // 延时
122.         Delay_Ms(10);
123.     }
124. }

复制代码

假如不想本身手写代码，可以利用STMicroelectronics的MotionFX库。
它是X-CUBE-MEMS1软件扩展的一部分，内置优化的卡尔曼滤波算法，支持6轴和9轴IMU融合。该库针对STM32微控制器优化，恰当快速开发。
MotionFX库在不同STM32平台上的性能结果如下：

在STM32上实现九轴IMU的卡尔曼滤波是嵌入式系统中实现高精度姿态估计的有用方法。通过明白IMU的工作原理、卡尔曼滤波的理论以及系统建模，开发者可以重新实现EKF算法。或者，利用ST的MotionFX库可以明显简化开发流程，同时保持高性能。 

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