【深度学习与实战】3.1 逻辑回归模子

‌1. 界说与焦点头脑‌

逻辑回归（Logistic Regression）是一种用于‌二分类标题‌的统计学习方法，通过‌sigmoid函数‌将线性回归的输出映射到[0,1]区间，表现样本属于某一种别的概率‌。

•         ‌本质‌：广义线性模子，实用于因变量为二分类（如“是/否”、“乐成/失败”）的场景‌。
  
•         ‌焦点公式‌：
  

 

          此中

为线性组合，

为模子参数 

• ‌
  
  ：在特性XX条件下，样本属于种别1的概率。
  
• ‌sigmoid函数‌（
  
  ）：将线性组合
  
  压缩到(0,1)之间，提供非线性概率转换。
  
• 
  ：线性组合，由特性加权和加截距项构成。
  
• ‌
  
  ​‌：截距项（偏置），调办理议边界的偏移。
  
• 
  ‌：特性系数，反映每个特性对效果的影响方向和巨细。
  
• ‌
  
  ​‌：输入特性变量。
  

2. Sigmoid函数的作用‌

• ‌功能‌：将线性输出 
  
   转换为概率值，公式为：
  

 

‌

• ‌特性‌：
  
  
  
  • 输出范围(0,1)，得当表现概率‌；
    
  • 当 
    
     时，
    
    ，即分类阈值‌
    
         
  

‌3. 模子参数估计‌

• ‌最大似然估计（MLE）‌：通过最大化观测数据的团结概率求解参数‌。
  
  
  
  • ‌对数似然函数‌：
    
         
  

 

        此中 

.‌

• 丧失函数（交织熵）‌： 
  

 

        通过梯度降落法最小化丧失‌
‌4. 决议边界与系数表明‌

• ‌决议边界‌：线性超平面 
  
  ，即 
  
  。
  
• ‌系数意义‌：
  
  
  
  • 
    表现特性 
    
    ​ 每增长1单位，‌胜率（Odds）‌的倍数厘革‌。
    
  • 比方，
    
     时，
    
    ，即 
    
    ​ 增长1单位，胜率进步至2.23倍‌
    
         
  

‌5. 盘算示例‌

‌标题‌：推测门生是否通过考试，特性为学习时间（小时）和出勤率（比例），模子已练习，参数为：

‌门生数据‌：学习时间

小时，出勤率

，盘算通过考试的概率。 
‌步调‌：

• ‌盘算线性组合
  
  ：
  

• ‌应用sigmoid函数‌：
  

                

        推测效果‌：概率为85.2%，高出阈值0.5，推测为‌通过考试‌。

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