力扣48.旋转图像

一、前言

力扣48.旋转图像
这道题要求把给定矩阵旋转90度，而且不答应利用额外矩阵来完成旋转图像。
于是这道题只能利用原地旋转的方法来办理

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二、原地旋转

对于一个N=3的矩阵来说，只必要两次循环就可以完成了

• 将A1放到A3的位置，A3放到C3的位置，C3放到C1的位置，A1的位置放原C1的值
  
• 将A2放到B3的位置，B3放到C2的位置，C2放到B1的位置，A2的位置放原B1的值
  

也就是必要循环N - 1次

而对于一个N=4的，会出现两个环，每个环必要举行必要举行3次循环。
今后可以得出规律，对于每一个N × N的矩阵来说，都会有N / 2个环必要原地旋转，每个环必要循环N - 1 - i次，此中i为第几个环，由于环越往内，环的循环次数就越少。

1. int n = matrix.length;
2. int k = n / 2;
3. for (int i = 0; i < k; i++) {
4.     for (int j = i; j < n - i - 1; j++) {
5.                 // 交换
6.     }
7. }

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于是，本题的关键就是必要确定四个必要互换数值的坐标的表达式

• 左上：(i, j)
  
• 左下：(n - j -1, i)，**n - j -1是由于在同一个环中，行是会厘革的，而列却不会厘革，永世是同一列，随着环的厘革，列才会厘革！**比如N=4，第一次左上为A1，左下为D1；第二次左上为A2，而左下为C1；因此可以看出行是会跟着j厘革的，而列是跟着i厘革的。
  
• 右上：(j, n - i -1)，行是跟着j厘革的，而列是跟着i厘革的，比如N=4，A1对应的是A4，A2对应的是B4，此中列随着环厘革而厘革，而行随着j厘革而厘革。
  
• 右下：(n - i -1, n - j - 1)，和前面分析差不多
  

推算出来四个必要互换的下标后，这道题就完成了百分之九十了

1. public void rotate(int[][] matrix) {
2.     int n = matrix.length;
3.     int k = n / 2;
4.     for (int i = 0; i < k; i++) {
5.         for (int j = i; j < n - i - 1; j++) {
6.             int t = matrix[i][j];
7.             matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];
8.             matrix[n  - j - 1][i] = matrix[n  - i- 1][n - j - 1];
9.             matrix[n  - i - 1][n -  j - 1] = matrix[j][n - i - 1];
10.             matrix[j][n  - i - 1] = t;
11.         }
12.     }
13. }

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