生信统计学1 - T查验和Z查验

假设查验通过统计学本领判断样本数据是否支持某个假设，从而基于数据作出推断。
1. T查验（T-test）

T查验实用于比力2个样本匀称值之间是否存在明显差异。
1.1 T查验原理

假设2个样本有类似的分布，如果2个样本匀称值差异明显，则表明两者大概为差别分布。
原假设（H0）：2个样本匀称值无明显差异，即 μ1=μ2。
备择假设（H1）：2个样本匀称值有明显差异，即 μ1≠μ2 。
1.2 T查验公式

对于独立样本t查验（又称为双样本t查验）：
分子表现2个样本的匀称值之差，分母表现2个样本各自方差平方比上样本数目的算术平方根。
从下图公式可以看出，T查验必要盘算t值，通过其判断2个样本匀称值是否存在明显差异。

结论：
t值通过查找t分布表可得到p值，p值越小，越阐明样本间差异明显；如果p值小于明显性水平阈值（通常为0.05），则拒绝原假设H0。
1.3 T查验实用范围：

T查验盘算简朴，实用于正态分布的样本数据，并要求比力样本之间方差巨细相差较小；但当样天职布为非正态分布且样本数目较少，T查验一样寻常不太实用。
在现实应用中，可用于比力实行组和控制组的2个样本的均值差异是否明显。
1.4 python实现实行组数据和对照组数据的T查验

1. import numpy as np
2. import pandas as pd
3. import matplotlib.pyplot as plt
4. import seaborn as sns
5. from scipy import stats
7. # 生成2个不同均值的样本数据（实验 VS 对照）
8. np.random.seed(123)
9. # 平均值为10，标准差为3，数据数量100个
10. experiment_data = np.random.normal(10, 3, 100)  
11. # 平均值为15，标准差为4，数据数量100个
12. control_data = np.random.normal(15, 4, 100)
14. # t-test 两组数据的均值
15. t_stat, p_value = stats.ttest_ind(experiment_data, control_data)
16. print(f"T-value: {t_stat}, P-value: {p_value}")
17. # T-value: -9.353755620233024, P-value: 1.8665012625102836e-17
19. ####### 核密度图 ########
20. # 设置图大小
21. plt.figure(figsize=(10, 6))
22. sns.kdeplot(experiment_data, label="experiment data (Mean=10)", shade=True)
23. sns.kdeplot(control_data, label="control data (Mean=15)", shade=True)
24. plt.legend()
25. plt.show()
27. ####### 箱线图 #######
28. sns.boxplot(data=[experiment_data, control_data])
29. plt.xticks([0, 1], ["experiment data", "control data"])
31. plt.suptitle("T-Test between experiment and control", fontsize=12)
32. plt.tight_layout()
33. plt.show()

复制代码

结论：
t值（T-value: -9.353755620233024），p值（P-value: 1.8665012625102836e-17）小于0.05，拒绝原假设H0，即2个样本数据集存在明显差异。
核密度图

核密度图曲线峰值为2个数据集的匀称值，反应了2个数据集的数据分布环境。

箱线图

箱线图上横线和下横线分别表现上四分位数、下四分位数，箱子中央横线表现匀称值，原点表现非常值，可直观看出2个数据集在均值上的差异。

2. Z查验（Z-test）

Z查验重要用于样本数目较多且已知总体的尺度差的环境，可查验单个样本与总体样本匀称值之间的差异，也可以比力2个样本之间匀称值的差异。
2.1 Z查验原理

原假设（H0）：样本均值与总体均值无明显差异，或两个样本均值无明显差异。
备择假设（H1）：样本均值与总体均值有明显差异，或两个样本均值有明显差异。
2.2 Z查验公式

|Z|值与P值结论

2.3 Z查验实用范围：

样本较大、已知尺度差，并不实用于小样本数据。
2.4 python实现单个样本和总体样本的Z查验

1. import numpy as np
2. import seaborn as sns
3. import matplotlib.pyplot as plt
4. from scipy import stats
7. # 已知总体均值和方差数据
8. # 假设总体均值为15，总体SD为3.5，样本数量100个，进行单样本z检验
9. total_mean = 15
10. total_sd = 3.5
11. n = 100
13. np.random.seed(123)
14. # 从正态分布总体数据中获取样本数据
15. sample = np.random.normal(total_mean , total_sd , n)
17. # 求样本均值和标准差
18. sample_mean = np.mean(sample)
19. sample_std = np.std(sample, ddof=1)
21. # 计算公式
22. p_value = 2 * (1 - stats.norm.cdf(abs((sample_mean - total_mean) / (total_sd / np.sqrt(n)))))
24. print(f"Z-value: {z_stat}, P-value: {p_value}")
25. # z_value: -3.9513638778274593, P-value: 7.770706713938758e-05
27. plt.figure(figsize=(10, 6))
29. # 核密度图
30. sns.kdeplot(sample, label="Sample Distribution", shade=True)
32. # 添加总体均值和假设均值的竖线
33. plt.axvline(np.mean(sample), linestyle='--', label='Sample Mean')
34. plt.axvline(total_mean, color='red', linestyle='--', label='Total sample Mean')
36. plt.legend()
37. plt.title("Z-Test")
38. plt.tight_layout()
39. plt.show()

复制代码

结论：
通过z统计量和p值，我们可以判断样本均值与假设均值是否有明显差异。如果p值小于0.05，则拒绝原假设；上述z-value绝对值2.68且大于p-value小于0.01， 单样本与总体均值差异非常明显。

免责声明：如果侵犯了您的权益，请联系站长，我们会及时删除侵权内容，谢谢合作！qidao123.com:ToB企服之家，中国第一个企服评测及软件市场,开放入驻,技术点评得现金