Boltzmann选择是一种基于Boltzmann分布的选择计谋，重要用于进化算法中的个体选择过程。它通过模拟物理体系的热均衡状态来调治个体选择的概率，能够在进化初期保持种群多样性，并在进化后期集中选择顺应度高的个体。
Boltzmann选择的表达式
Boltzmann选择的重要表达式如下：
P i = exp ( f i T ) ∑ j = 1 N exp ( f j T ) P_i = \frac{\exp\left(\frac{f_i}{T}\right)}{\sum_{j=1}^{N} \exp\left(\frac{f_j}{T}\right)} Pi=∑j=1Nexp(Tfj)exp(Tfi)
对应字母的含义
- P i P_i Pi：第 (i) 个个体被选择的概率。
- f i f_i fi：第 (i) 个个体的顺应度值（fitness）。
- T T T：温度参数，用于调治选择压力。高温度时，选择过程较为随机；低温度时，选择过程趋于确定性。
- N N N：种群中的个体总数。
- exp \exp exp：指数函数。
表达式的表明
- 计算选择概率：表达式中的 exp ( f i T ) \exp\left(\frac{f_i}{T}\right) exp(Tfi)用于计算第 i i i个个体的“选择权重”。顺应度 f i f_i fi越大，该个体的选择权重越高。
- 归一化：将全部个体的选择权重求和，然后将第 i i i个个体的选择权重除以总和，得到该个体的选择概率 P i P_i Pi。这样，全部个体的选择概率之和为1。
- 温度参数 T T T：温度 T T T控制选择的随机性。高温度时，各个体的选择概率差异较小，选择过程更随机；低温度时，顺应度高的个体选择概率显著增长，选择过程更倾向于顺应度高的个体。
选择概率的计算示例
假设有4个个体，其顺应度值分别为 ([10, 20, 30, 40])，温度 ( T = 10 )，计算其选择概率：
- import numpy as np
- fitness = np.array([10, 20, 30, 40])
- T = 10
- # 计算选择权重
- weights = np.exp(fitness / T)
- # 归一化计算选择概率
- probabilities = weights / np.sum(weights)
- print(probabilities)
- [0.0320586 0.08714432 0.23688282 0.64391426]
总结
Boltzmann选择通过引入温度参数 T T T调治个体选择的随机性，能够在进化过程中动态均衡探索与开辟。其焦点在于使用顺应度值和Boltzmann分布计算个体选择概率，使得在高温度时保持种群多样性，在低温度时集中选择顺应度高的个体。
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