堆排序的排序头脑？
堆排序是一种高效的排序算法，其基本头脑是利用堆这种数据布局来实现排序。堆是一种特殊的完全二叉树，通常用数组来表现。堆排序的基本步骤如下：
1. 构建初始堆：
- 将待排序的数组转换成一个最大堆（或最小堆）。在最大堆中，父节点的值总是大于或等于其子节点的值。转换过程从末了一个非叶子节点开始，向上调整堆，确保堆的性质。
2. 堆排序过程：
- 将堆顶元素（最大值或最小值）与末了一个元素交换，然后将剩余的元素重新调整为堆。
- 重复上述过程，每次将堆顶元素与当前未排序部门的末了一个元素交换，并重新调整堆，直到整个数组被排序。
3. 调整堆：
- 每次交换后，必要调整堆以保持堆的性质。调整过程从交换后的堆顶元素开始，向下调整，确保每个节点都满足堆的性质。
4. 循环竣事：
- 当所有元素都通过堆调整并交换到数组的前部时，排序完成。
详细步骤：
- 假设数组长度为n，初始时数组为A[1…n]。
- 将数组从后向前转换为最大堆：
- 从末了一个非叶子节点开始（即A[n/2]），向下调整堆。
- 每个节点向下调整时，比较其值与其子节点的值，如果当前节点的值小于其子节点的值，则与较大的子节点交换。
- 重复上述过程，直到堆顶元素满足最大堆的性质。
- 将堆顶元素（最大值）与数组的末了一个元素交换，然后重新调整堆。
- 重复上述过程，直到堆的大小镌汰到1。
时间复杂度：
- 堆排序的时间复杂度为O(n log n)，此中n是数组的长度。
空间复杂度：
- 堆排序是原地排序算法，不必要额外的存储空间，因此空间复杂度为O(1)。
稳定性：
- 堆排序不是稳定的排序算法，因为雷同的元素在排序过程中大概会交换位置。
代码：
- // 向下调整算法，使以 parent 为根节点的堆满足大根堆性质
- void AdjustDown(int* a, int parent, int n)
- {
- assert(a);
- int child = parent * 2 + 1;
- // 确保子节点不超过堆的大小
- while (child < n)
- {
- // 找到左右子节点中较大的一个
- if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])
- {
- ++child;
- }
- // 父节点小于较大子节点，交换父子节点位置
- if (a[child] > a[parent])
- {
- Swap(&a[child], &a[parent]);
- parent = child;
- child = parent * 2 + 1;
- }
- else
- {
- break; // 父节点已经大于等于子节点，退出循环
- }
- }
- }
- // 堆排序算法
- void HeapSort(int* a, int n)
- {
- // 升序排序建大根堆，降序排序建小根堆
- for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--) // 从最后一个非叶子节点开始向下调整
- {
- AdjustDown(a, i, n); // 向下调整以 i 为根节点的大根堆
- }
- int end = n - 1;
- while (end > 0)
- {
- Swap(&a[0], &a[end]); // 将堆顶元素（即最大值）与堆末尾元素交换
- AdjustDown(a, 0, end); // 对新的堆顶进行向下调整，使其满足大根堆性质
- --end; // 堆大小减 1，排除已排序好的最大值
- }
- }
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