数据结构 ——— 算法的时间复杂度

目次
时间复杂度的概念
时间复杂度函数式
大O的渐进表示法的概念
大O的渐进表示法

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时间复杂度的概念

在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数（数学上的函数式），它定量描述了该算法的运行时间，一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有把程序放在呆板上跑起来，才气知道
所以才有了时间复杂度这个分析方式，一个算法所耗费的时间于此中语句的执行次数成正比例，算法中的根本操作的执行次数，为算法的时间复杂度

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时间复杂度函数式

代码演示：

1. #include<stdio.h>
2. int main()
3. {
4.         int N = 0;
5.         scanf("%d", &N);
7.         int count = 0;
9.         // 循环1
10.         for (int i = 0; i < N; i++)
11.         {
12.                 for (int j = 0; j < N; j++)
13.                 {
14.                         count++;
15.                 }
16.         }
18.         // 循环2
19.         for (int k = 0; k < N * 2; k++)
20.         {
21.                 count++;
22.         }
24.         // 循环3
25.         int M = 10;
26.         while (M--)
27.         {
28.                 count++;
29.         }
31.         printf("%d\n", count);
33.         return 0;
34. }

复制代码

问：以上代码中的 count++ 语句执行了多少次？
代码剖析：
循环1执行了 N*N 次 ；循环2执行了 N*2 次 ；循环3执行了 10 次
时间复杂度函数式：F(N) =  N*N + N*2 + 10
   N = 10          F(N) = 130
  N = 100        F(N) = 10210
  N = 1000      F(N) = 1002010
  代码验证：

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大O的渐进表示法的概念

在现实中我们计算时间复杂度时，并不一定要计算准确的执行次数，只需要大概的执行次数，那么就需要使用大O的渐进表示法

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大O的渐进表示法

大O符号：是用于描述函数渐举举动的函数符号
推导大O阶的方法：
   

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
  
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
  
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数，得到的结果就是大O阶
  

   使用大O的渐进表示法后，以上时间复杂度函数式：F(N) =  N*N + N*2 + 10 就被改写为了：O(N^2)
   N = 10          F(N) = 100
  N = 100        F(N) = 10000
  N = 1000      F(N) = 1000000
  结论：
去掉了那些低阶项，大O的渐进表示法对结果的影响不大，且更加简洁明确的表示出了执行次数 

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