2025年美赛E题超详细解题思路+开端示例模子代码参考+代码开源 ...

2025 ICM Problem E: Making Room for Agriculture为农业腾出空间

问题简述：
原有森林被清算，转变为农业用地。森林中丰富的物种关系被打破，新的农田生态系统逐渐形成。在新建立的农田生态系统中，农药（特别是除草剂、杀虫剂）的使用对生态平衡造成了打击：泥土肥力下降，益虫淘汰，有害虫泛滥，鸟类、蝙蝠等捕食者数目下降。随着时间推移，农田边缘（edge habitats）及周边地区物种开始重新进入此地区，进一步改变农业生态系统的动态。须要综合考虑自然演替与人类决议（是否继续使用化学品、引入有益物种、是否转向有机种植等）对生态系统的演化和稳定性的影响。
详细问题：
l建立一个能反映从森林到农业生态系统转换、并随着季候性和人类决议进行动态演化的模子。
l通过模子研究：
1.差异物种（包罗被重新引入的蝙蝠、鸟类等）对农业生态平衡的影响。
2.差异化学投入（除草剂、杀虫剂等）的使用或减量计谋对农作物产量、生态平衡和经济效益的影响。
3.转向有机种植（或部分有机化）对系统的可连续性和稳定性的潜在影响及可行性。
l最终给出头向农民的政策与管理建议，以及一封简短的信，为其转向更绿色的种植方式提供依据。
求解过程参考：
考虑到这是一个生态系统与人类活动相互影响的复杂系统，可以从食品网和系统动力学或差分/微分方程的角度切入。为了使模子可操作，常见做法是先对关键物种/要素进行抽象，然后为每个关键变量建立相互作用方程。

2、相互作用示例
²植物（农作物）**受泥土肥力、气候季候等影响进行生长。同时植物会被有害昆虫取食；过度的除草剂使用大概低落其健康度或影响其产量。
²有害昆虫以植物/农作物为食，但会被蝙蝠、鸟类捕食；杀虫剂可直接大幅低落有害昆虫数目。
²蝙蝠以昆虫为食，能够控制害虫；蝙蝠数目过低时，害虫轻易爆发；蝙蝠数目过高时，也大概受食品短缺限制。
²鸟类作为次级消耗者也会捕食害虫或与蝙蝠存在一定的资源竞争，鸟类也能帮助传播种子或控制部分害虫。
²泥土肥力影响植物生长，一定程度上取决于生态系统中的分解者与有机物输入（若有机肥使用，上升；若过度化学耕作导致泥土板结与微生物破坏，则下降）。
²除草剂/杀虫剂使用：
除草剂重要淘汰野草竞争，但同时也影响泥土微生物与昆虫栖息环境，对系统的长远稳定有损害。
杀虫剂则直接对害虫及益虫产生负面影响，干扰自然控虫的食品链。
²经济收益：考虑农民在使用农药、保持产量和实验有机种植之间的平衡，以及长期泥土肥力的变化与可连续性对收益的影响。
简单模子示例：
较为简化的示例性动力学方程来论述大概的思路。为便于阐明，采取如下符号：

自然过程：
题目要求考虑边缘地带（edge habitats）逐渐规复，原生物种回归对农业生态系统的影响。可以在模子中动态增加某些＂回归物种＂的密度，例如：
－蝙蝠的重新引入／规复：可在蝙蝠方程中加上一个＂外部引入＂项，或在初始条件中逐渐提高  。
－其他新回归物种（如传粉昆虫，天敌昆虫，益鸟等）：可视为额外的捕食者或竞争者，也可对植物的授粉率产生正面影响。
模子层面可加入新的状态变量或在已有方程中添加正向贡献（如传粉提升植物增长率），负向竞争或捕食项等。
人类决议：除草剂去除、引入有益物种及有机化
1．除草剂使用淘汰／去除
－若 （除草剂逐渐停止使用），则植物方程中的负面项消失；同时野草竞争大概上升（可在模子中显式加入＂杂草＂变量），对作物造成一定影响，但泥土微生物与多样性会在中长期改善。模子中可设计情景：
   1．Scenario A：维持原有高强度化学投入
   2．Scenario B：淘汰化学品使用，观察若干年后系统中  的演化
   3．Scenario C：完全停止除草剂／杀虫剂使用，考察生态平衡及作物产量波动
2．蝙蝠与其他天敌物种的引入
－将蝙蝠视为重要控制害虫的＂益害虫平衡因子＂，从生态上稳定害虫数目；亦因蝙蝠的授粉作用，大概提升植物繁殖。可以在模子里给蝙蝠额外的＂对作物授粉贡献＂项，大概体现在蝙蝠数目与植物增长率之间的正相干。
－另一种可引入的物种示例：食虫鸟类，＊＊益虫（如瓢虫，寄生蜂）＊＊等。可对比差异物种的控制效率。
3．有机农业／部分有机化场景
－考虑有机肥投入对泥土肥力  的改善：可将泥土肥力作为一个独立变量，用正向增量（有机肥投入）和负向消耗（作物吸收，风蚀等）进行描绘。
－考虑＂有机方式＂对产量，成本，害虫暴发风险以及系统长远稳定性的影响，大概需纳入经济模子进行多目标衡量：
（长期经济收益）
s．t．生态平衡 和 社会可连续性指标
－差异有机化程度（完全有机，部分有机，绿色防控等）都可设置差异的参数或情景进行模仿（如杀虫剂使用量减半，除草剂更换为人工除草等）。
给农民的一封信
尊敬的 (农民姓名)：
您好！我是来自“可连续农业实践”研究团队的 (署名)。非常感谢您对有机或绿色种植方式的爱好。我们通过模子分析和实地调研发现，淘汰对化学农药的依靠并引入生态多样性是包管农业长远稳定和收益的关键。以下建议供您参考：
1、渐渐淘汰化学农药的使用
在病虫害非暴发的情况下，可低落杀虫剂和除草剂使用量。若担心产量下降，可先在部分田块进行试点，记录产量与成本变化。
2、加强泥土培育
通过增加有机肥、种植绿肥作物以及合理轮作，帮助泥土规复活力，提高泥土肥力。健康的泥土不仅能加强作物抗病虫本事，更能长期稳定产量。
3、引入生态服务物种
如在田边或树林里为蝙蝠、益鸟等提供栖息地，利用它们控制害虫并帮助传粉，提高农作物品格和产量。
4、平衡短期收益和长期效益
早先淘汰化学品投入的过渡期，产量大概略有波动，但随着自然天敌与泥土生态系统的规复，后期生产会趋于稳定甚至提高。此时的农产物通常能以“绿色”或“有机”品牌获得更高的市场价值。
5、政策与市场支持
当前许多地区都有针对绿色或有机农业的补贴与技术支持，可减轻您的经济负担。同时，有机农产物在市场上通常有更高的利润空间，这有助于您在中长期获得更好的收益。
最后，真诚盼望我们的研究和建议能帮助您在决议时更具信心。若您须要更多技术支持或详细数据分析，欢迎随时与我们联系。祝您丰收顺利，奇迹兴旺！
此致
敬礼
(您的名字/研究团队名称)
(日期)
示例简单情况
·  设置仿真参数、初始条件、时间范围。
·  选择或定义除草剂 / 杀虫剂使用计谋（人类决议的差异场景）。
·  输出并可视化效果（绘制植物、害虫、蝙蝠、鸟类的数目随时间演变曲线）。
·  定义前述的四元常微分方程组。

 

1. % 示例主脚本：演示基于简化的农业生态系统ODE模型进行仿真
3. clc; clear; close all;
5. %% 1. 模拟时间设置
7. tspan = [0 100]; % 模拟 0 ~ 100（单位：天）可根据需求自行调整
9. %% 2. 初始条件 (y0)
11. % y = [P; I; B; A]
13. % P: 植物(农作物)，I: 害虫，B: 蝙蝠，A: 鸟类
15. P0 = 40;
17. I0 = 5;
19. B0 = 2;
21. A0 = 1;
23. y0 = [P0; I0; B0; A0];
25. %% 3. 模型参数设置
27. % 下面给出一组示例参数，仅供演示，实际需根据实验数据来修正
29. params.r_p = 0.5; % 植物的固有增长率
31. params.K_p = 100; % 植物环境承载量
33. params.alpha_PI = 0.01; % 害虫对植物的取食系数
35. params.mu_p = 0.01; % 除草剂或其他负面影响的基数
37. params.r_i = 1.0; % 害虫固有增长率
39. params.K_i = 50; % 害虫环境承载量
41. params.beta_IP = 0.01; % 植物对害虫繁殖的促进系数
43. params.gamma_IB = 0.01; % 蝙蝠捕食害虫的效率
45. params.gamma_IA = 0.01; % 鸟类捕食害虫的效率
47. params.mu_i = 0.02; % 杀虫剂或其他负面影响的基数
49. params.r_b = 0.3; % 蝙蝠固有增长率
51. params.K_b = 20; % 蝙蝠环境承载量
53. params.delta_BI = 0.001; % 蝙蝠捕食害虫获益对自身繁殖的促进
55. params.mu_b = 0.1; % 蝙蝠的自然死亡率
57. params.r_a = 0.3; % 鸟类固有增长率
59. params.K_a = 15; % 鸟类环境承载量
61. params.delta_AI = 0.001; % 鸟类捕食害虫获益对自身繁殖的促进
63. params.mu_a = 0.1; % 鸟类的自然死亡率
65. % f_herbicide(C_h) = theta1 * C_h
67. % f_pesticide(C_p) = theta2 * C_p
69. % 这里给出常数系数作为示例
71. params.theta1 = 0.01; % 除草剂影响系数
73. params.theta2 = 0.02; % 杀虫剂影响系数
75. %% 4. 人为决策场景设置
77. % 场景1: 高度依赖化学投入（C_h=1, C_p=1）
79. % 场景2: 逐步减少化学投入（C_h=0.3, C_p=0.3）
81. % 场景3: 完全停止化学投入（C_h=0, C_p=0）
83. scenarioNames = {'HighChem','LowChem','NoChem'};
85. Ch_values = [1, 0.3, 0]; % 除草剂使用强度
87. Cp_values = [1, 0.3, 0]; % 杀虫剂使用强度
89. %% 5. 循环跑不同场景并绘图
91. figure('Position',[100 100 1200 400]);
93. for iScen = 1:length(scenarioNames)
95. params.C_h = Ch_values(iScen);
97. params.C_p = Cp_values(iScen);
99. % 调用 ode45 求解
101. [tSol, ySol] = ode45(@(t,y) ecosystemODE(t,y,params), tspan, y0);
103. % ySol(:,1) = P, ySol(:,2) = I, ySol(:,3) = B, ySol(:,4) = A
105. subplot(1,length(scenarioNames),iScen);
107. plot(tSol, ySol(:,1), 'g-', 'LineWidth',1.5); hold on;
109. plot(tSol, ySol(:,2), 'r-', 'LineWidth',1.5);
111. plot(tSol, ySol(:,3), 'b-', 'LineWidth',1.5);
113. plot(tSol, ySol(:,4), 'm-', 'LineWidth',1.5);
115. xlabel('Time');
117. ylabel('Population (arbitrary unit)');
119. legend({'P(植物)','I(害虫)','B(蝙蝠)','A(鸟类)'}, 'Location','best');
121. title(['Scenario: ' scenarioNames{iScen} ...
123. ' | C_h=' num2str(params.C_h) ' | C_p=' num2str(params.C_p)]);
125. grid on;
127. end
129. function dydt = ecosystemODE(t, y, params)
131. %ecosystemODE 定义四元常微分方程组
133. % 输入：
135. % t: 时间（标量），但在该模型中并未显式使用
137. % y: 状态变量向量 [P; I; B; A]
139. % params: 参数结构体，包含以下字段示例：
141. % r_p, K_p, alpha_PI, mu_p,
143. % r_i, K_i, beta_IP, gamma_IB, gamma_IA, mu_i,
145. % r_b, K_b, delta_BI, mu_b,
147. % r_a, K_a, delta_AI, mu_a,
149. % C_h, C_p, theta1, theta2
151. %
153. % 输出：
155. % dydt: 长度为4的列向量，对应 [dP/dt; dI/dt; dB/dt; dA/dt]
157. % 提取当前状态变量
159. P = y(1); % 植物
161. I = y(2); % 害虫
163. B = y(3); % 蝙蝠
165. A = y(4); % 鸟类
167. % 提取参数
169. r_p = params.r_p; K_p = params.K_p; alpha_PI = params.alpha_PI; mu_p = params.mu_p;
171. r_i = params.r_i; K_i = params.K_i; beta_IP = params.beta_IP; mu_i = params.mu_i;
173. gamma_IB = params.gamma_IB; gamma_IA = params.gamma_IA;
175. r_b = params.r_b; K_b = params.K_b; delta_BI = params.delta_BI; mu_b = params.mu_b;
177. r_a = params.r_a; K_a = params.K_a; delta_AI = params.delta_AI; mu_a = params.mu_a;
179. C_h = params.C_h; C_p = params.C_p; theta1 = params.theta1; theta2 = params.theta2;
181. % 定义除草剂和杀虫剂影响
183. % f_herbicide(C_h) = theta1 * C_h
185. % f_pesticide(C_p) = theta2 * C_p
187. f_herb = theta1 * C_h;
189. f_pest = theta2 * C_p;
191. %% 计算微分方程
193. % dP/dt: 植物
195. % 植物的逻辑斯蒂增长: r_p * P (1 - P/K_p)
197. % 被害虫取食: - alpha_PI * P * I
199. % 除草剂的负面影响(简化表示): - mu_p * f_herb
201. dPdt = r_p * P * (1 - P/K_p) ...
203. - alpha_PI * P * I ...
205. - mu_p * f_herb;
207. % dI/dt: 害虫
209. % 害虫逻辑斯蒂增长: r_i * I (1 - I/K_i)
211. % 从植物获取食物繁殖: + beta_IP * I * P (示意)
213. % 被蝙蝠、鸟类捕食: - gamma_IB * I * B - gamma_IA * I * A
215. % 杀虫剂的负面影响(简化表示): - mu_i * f_pest
217. dIdt = r_i * I * (1 - I/K_i) ...
219. + beta_IP * I * P ...
221. - gamma_IB * I * B ...
223. - gamma_IA * I * A ...
225. - mu_i * f_pest;
227. % dB/dt: 蝙蝠
229. % 蝙蝠逻辑斯蒂增长: r_b * B (1 - B/K_b)
231. % 捕食害虫获益: + delta_BI * B * I
233. % 自然死亡率: - mu_b
235. dBdt = r_b * B * (1 - B/K_b) ...
237. + delta_BI * B * I ...
239. - mu_b;
241. % dA/dt: 鸟类
243. % 鸟类逻辑斯蒂增长: r_a * A (1 - A/K_a)
245. % 捕食害虫获益: + delta_AI * A * I
247. % 自然死亡率: - mu_a
249. dAdt = r_a * A * (1 - A/K_a) ...
251. + delta_AI * A * I ...
253. - mu_a;
255. % 输出
257. dydt = [dPdt; dIdt; dBdt; dAdt];
259. end

复制代码

1. import numpy as np
2. import matplotlib.pyplot as plt
3. from scipy.integrate import solve_ivp
4. plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 使用SimHei字体
5. plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 正确显示负号
6. # ========== 1. 定义微分方程函数 ==========
7. def ecosystem_ode(t, y, params):
8.     """
9.     ecosystem_ode: 定义四元常微分方程组
10.     y = [P, I, B, A], 分别代表 植物(作物)、害虫、蝙蝠、鸟类
11.     params: 字典，包含各种参数
12.     返回: [dPdt, dIdt, dBdt, dAdt]
13.     """
14.     # 提取当前状态变量
15.     P, I, B, A = y
17.     # 提取参数
18.     r_p    = params['r_p']
19.     K_p    = params['K_p']
20.     alpha_PI = params['alpha_PI']
21.     mu_p   = params['mu_p']
23.     r_i    = params['r_i']
24.     K_i    = params['K_i']
25.     beta_IP  = params['beta_IP']
26.     mu_i   = params['mu_i']
27.     gamma_IB = params['gamma_IB']
28.     gamma_IA = params['gamma_IA']
30.     r_b    = params['r_b']
31.     K_b    = params['K_b']
32.     delta_BI = params['delta_BI']
33.     mu_b   = params['mu_b']
35.     r_a    = params['r_a']
36.     K_a    = params['K_a']
37.     delta_AI = params['delta_AI']
38.     mu_a   = params['mu_a']
40.     # 化学投入强度及其影响系数
41.     C_h    = params['C_h']     # 除草剂使用强度
42.     C_p    = params['C_p']     # 杀虫剂使用强度
43.     theta1 = params['theta1']  # 除草剂影响系数
44.     theta2 = params['theta2']  # 杀虫剂影响系数
46.     # 定义化学品的影响函数
47.     # f_herbicide(C_h) = theta1 * C_h
48.     # f_pesticide(C_p) = theta2 * C_p
49.     f_herb = theta1 * C_h
50.     f_pest = theta2 * C_p
52.     # --------- dP/dt: 植物 ---------
53.     # 1) 植物逻辑斯蒂增长: r_p * P(1 - P/K_p)
54.     # 2) 被害虫取食: - alpha_PI * P * I
55.     # 3) 除草剂负面影响(简化): - mu_p * f_herb
56.     dPdt = r_p * P * (1 - P/K_p) \
57.            - alpha_PI * P * I \
58.            - mu_p * f_herb
60.     # --------- dI/dt: 害虫 ---------
61.     # 1) 害虫逻辑斯蒂增长: r_i * I(1 - I/K_i)
62.     # 2) 从植物获取食物的繁殖促进: + beta_IP * I * P
63.     # 3) 被蝙蝠、鸟类捕食: - gamma_IB * I * B, - gamma_IA * I * A
64.     # 4) 杀虫剂负面影响(简化): - mu_i * f_pest
65.     dIdt = r_i * I * (1 - I/K_i) \
66.            + beta_IP * I * P \
67.            - gamma_IB * I * B \
68.            - gamma_IA * I * A \
69.            - mu_i * f_pest
71.     # --------- dB/dt: 蝙蝠 ---------
72.     # 1) 蝙蝠逻辑斯蒂增长: r_b * B(1 - B/K_b)
73.     # 2) 捕食害虫获益(简化): + delta_BI * B * I
74.     # 3) 自然死亡率: - mu_b
75.     dBdt = r_b * B * (1 - B/K_b) \
76.            + delta_BI * B * I \
77.            - mu_b
79.     # --------- dA/dt: 鸟类 ---------
80.     # 1) 鸟类逻辑斯蒂增长: r_a * A(1 - A/K_a)
81.     # 2) 捕食害虫获益(简化): + delta_AI * A * I
82.     # 3) 自然死亡率: - mu_a
83.     dAdt = r_a * A * (1 - A/K_a) \
84.            + delta_AI * A * I \
85.            - mu_a
87.     return [dPdt, dIdt, dBdt, dAdt]
90. def main():
91.     # ========== 2. 设置仿真时间 ==========
92.     t_start = 0
93.     t_end   = 100
94.     # 为了在绘图时有较好的分辨率，定义一个时间采样点
95.     t_eval = np.linspace(t_start, t_end, 300)
97.     # ========== 3. 初始条件 ==========
98.     # P(植物), I(害虫), B(蝙蝠), A(鸟类)
99.     P0 = 40
100.     I0 = 5
101.     B0 = 2
102.     A0 = 1
103.     y0 = [P0, I0, B0, A0]
105.     # ========== 4. 设置模型基本参数 ==========
106.     params = {
107.         # 植物相关
108.         'r_p': 0.5,        # 植物固有增长率
109.         'K_p': 100,        # 植物环境承载量
110.         'alpha_PI': 0.01,  # 害虫对植物取食系数
111.         'mu_p': 0.01,      # 植物受除草剂的影响基数
113.         # 害虫相关
114.         'r_i': 1.0,        # 害虫固有增长率
115.         'K_i': 50,         # 害虫环境承载量
116.         'beta_IP': 0.01,   # 植物对害虫繁殖的促进系数
117.         'mu_i': 0.02,      # 害虫受杀虫剂的影响基数
118.         'gamma_IB': 0.01,  # 蝙蝠捕食害虫效率
119.         'gamma_IA': 0.01,  # 鸟类捕食害虫效率
121.         # 蝙蝠相关
122.         'r_b': 0.3,        # 蝙蝠固有增长率
123.         'K_b': 20,         # 蝙蝠环境承载量
124.         'delta_BI': 0.001, # 蝙蝠捕食害虫对自身繁殖的促进
125.         'mu_b': 0.1,       # 蝙蝠自然死亡率
127.         # 鸟类相关
128.         'r_a': 0.3,        # 鸟类固有增长率
129.         'K_a': 15,         # 鸟类环境承载量
130.         'delta_AI': 0.001, # 鸟类捕食害虫对自身繁殖的促进
131.         'mu_a': 0.1,       # 鸟类自然死亡率
133.         # 化学影响系数
134.         'theta1': 0.01,    # 除草剂影响系数
135.         'theta2': 0.02,    # 杀虫剂影响系数
137.         # 初始先给个默认值, 后面会覆盖
138.         'C_h': 1.0,        # 除草剂使用强度
139.         'C_p': 1.0         # 杀虫剂使用强度
140.     }
142.     # ========== 5. 定义场景 ==========
143.     scenario_names = ['HighChem', 'LowChem', 'NoChem']
144.     Ch_values = [1.0, 0.3, 0.0]  # 除草剂强度
145.     Cp_values = [1.0, 0.3, 0.0]  # 杀虫剂强度
147.     # ========== 6. 循环仿真并绘图 ==========
148.     fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(12,4), sharey=True)
149.     for i, scen_name in enumerate(scenario_names):
150.         params['C_h'] = Ch_values[i]
151.         params['C_p'] = Cp_values[i]
153.         # 调用 solve_ivp 进行数值求解
154.         sol = solve_ivp(
155.             fun=lambda t, y: ecosystem_ode(t, y, params),
156.             t_span=(t_start, t_end),
157.             y0=y0,
158.             t_eval=t_eval
159.         )
161.         t_sol = sol.t
162.         y_sol = sol.y  # shape=(4, len(t_eval))
164.         # y_sol[0,:] = P, y_sol[1,:] = I, y_sol[2,:] = B, y_sol[3,:] = A
165.         ax = axes[i]
166.         ax.plot(t_sol, y_sol[0, :], 'g-', label='P(植物)', linewidth=1.5)
167.         ax.plot(t_sol, y_sol[1, :], 'r-', label='I(害虫)', linewidth=1.5)
168.         ax.plot(t_sol, y_sol[2, :], 'b-', label='B(蝙蝠)', linewidth=1.5)
169.         ax.plot(t_sol, y_sol[3, :], 'm-', label='A(鸟类)', linewidth=1.5)
171.         ax.set_title(f'Scenario: {scen_name}\nC_h={params["C_h"]}, C_p={params["C_p"]}')
172.         ax.set_xlabel('Time')
173.         if i == 0:
174.             ax.set_ylabel('Population')
176.         ax.legend(loc='best')
177.         ax.grid(True)
179.     plt.tight_layout()
180.     plt.show()
183. if __name__ == '__main__':
184.     main()

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