全国青少年信息学奥林匹克竞赛（信奥赛）备考实战之循环结构（for循环语句 ...

在C++程序中，累乘的头脑应用很广泛，很多情况下累加、累乘和累除相互结合利用可以办理很多问题。
实战训练1—求阶乘
问题描述：
给定正整数 n，求从 1到 n 的每一个整数的阶乘。
输入格式：
输入一行，包罗一个正整数 （1<n≤12)。
输特别式：
输出 n行，每行有两个数，分别是 i 和 i 的阶乘，两个数之间用空格隔开。
输入输出样例：

输入样例	输出样例
5	1 1 2 2 3 6 4 24 5 120

问题分析：
求1到n这n个数的和sum，利用累加的头脑，依次将这n个数累加到sum中；对于阶乘的界说n！=1*2*3*4……*n（0的阶乘为1），可以看出n的阶乘是这n个数进行相乘，仿造累加求和，累乘首先界说一个乘积变量facn，并初始化为1，利用for循环来累乘，循环变量i的初始值为1，终值为n，在循环体内将i累乘到facn中，对循环变量更新利用自增运算每次加1，具体程序代码如下：

1. #include<bits/stdc++.h>
2. using namespace std;
3. int main(){
4.     int n,facn=1;//定义整数变量n和阶乘变量facn并初始化为1
5.     cin>>n;//输入n
6.     for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++
7.         facn *= i;//i累乘到阶乘变量facn中
8.         cout<<i<<' '<<facn<<endl; //输出i以及i对应的阶乘
9.     }
10.     return 0;
11. }

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思考1：为什么题目中将n的取值范围限定为：1<n<=12,如果n的值超过12,会怎么样呢？假设程序运行起来之后，输入n的值为18，程序的运行结果如下：

2. 1 1
3. 2 2
4. 3 6
5. 4 24
6. 5 120
7. 6 720
8. 7 5040
9. 8 40320
10. 9 362880
11. 10 3628800
12. 11 39916800
13. 12 479001600
14. 13 1932053504
15. 14 1278945280
16. 15 2004310016
17. 16 2004189184
18. 17 -288522240
19. 18 -898433024
20. 19 109641728

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根据运行结果，可以得出n在12之前(包括12），n的阶乘都是正确的，从13开始，n的阶乘值都是错误，17和18的阶乘乃至出现了负数，原因是阶乘的结果超出了int范例的表树模围（int的范例可表示的范围为：-2147483648到2147483647），这时可将facn界说为long long范例，具体程序代码如下：

2. #include<bits/stdc++.h>
3. using namespace std;
4. int main(){
5.     int n;//定义整数变量n
6.     long long facn=1;//定义阶乘变量facn并初始化为1
7.     cin>>n;//输入n
8.     for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++
9.         facn *= i;//i累乘到阶乘变量facn中
10.         cout<<i<<' '<<facn<<endl; //输出i以及i对应的阶乘
11.     }
12.     return 0;
13. }

复制代码

将上述题目修改为求阶乘和，即1！+2！+3！+……+n!，结合累乘和累加的头脑来办理，具体程序代码如下：

2. #include<bits/stdc++.h>
3. using namespace std;
4. int main(){
5.     int n;//定义整数变量n
6.     long long facn=1,sum=0;//定义阶乘变量facn并初始化为1 和 累加和变量sum并初始化为0
7.     cin>>n;//输入n
8.     for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++
9.         facn *= i;//i累乘到阶乘变量facn中
10.         sum += facn;//将阶乘变量累加到sum中
11.     }
12.     cout<<sum<<endl;//输出阶乘和
13.     return 0;
14. }

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实战训练2—求门生的均匀年事
问题描述：
小明班上有 n 个门生，现给出每名门生的年事且包管是一个整数，求班上全部门生的均匀年事，且保留到小数点后两位。
输入格式：
第一行有一个整数n（1≤n≤100），表示门生的人数。其后 n 行每行有 1 个整数，表示每个门生的年事，取值为15到25。
输特别式：
输出一行，该行包罗一个浮点数，为要求的均匀年事，保留到小数点后两位。
输入输出样例：

输入样例	输出样例
3 17 18 18	17.67

问题分析：
根据题意，须要将这n个门生的年事依次累加到年事和中，须要累加n次，可以利用for循环来办理，循环变量初始值为1，终值为n，循环变量更新执行自增运算，结束循环之后，将全部的年事和除以n，得到最终的均匀年事，由于不一定能除尽，因此均匀年事设置为浮点范例，同时留意在进行除法运算之前进行范例转换，具体程序代码如下：

2. #include<bits/stdc++.h>
3. using namespace std;
4. int main(){
5.     int n,sum=0;//定义学生个数n和年龄和sum并初始化为0  
6.     double avg;//定义学生平均年龄
7.     scanf("%d",&n); //输入学生个数n
8.     for(int i=1;i<=n;i++){//定义循环变量i并初始化为1，终值为n，循环更新为++
9.        int tmp;//定义学生年龄tmp
10.         scanf("%d",&tmp);// 输入学生年龄
11.         sum += tmp;//将学生年龄累加到sum中
12.     }
13.     avg = sum *1.0/n;//计算平均年龄，首先将sum乘以1.0转换成double类型再去除以n
14.     printf("%0.2lf\n",avg);//格式化输出学生平均年龄 ，小数点后面保留2位
15.     return 0;
16. }

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思考：如果将上述题目修改为输入n个浮点数，计算这n个数的均值，并输出，小数点后面保留四位小数，则对上述代码就行修改，具体程序代码如下：

2. #include<bits/stdc++.h>
3. using namespace std;
4. int main(){
5.     int n;//定义浮点数的个数变量n
6.     double sum=0.0,avg;//定义n个浮点数的和变量sum并初始化为0 以及浮点数的平均数avg
7.     scanf("%d",&n); //输入浮点数个数n
8.     for(int i=0;i<n;i++){
9.         double tmp;//定义浮点数
10.         scanf("%lf",&tmp);//输入浮点数
11.         sum += tmp;//将浮点数的值累加到sum变量
12.     }
13.     avg = sum /n;//计算浮点数的平均数
14.     printf("%0.4lf\n",avg);//格式化输出浮点数平均数,小数点后面保留2位
15.     return 0;
16. }

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