[ARM汇编]计算机原理与数制基础—1.1.3 二进制补码

在计算机中，为了表示有符号整数（即正数和负数），通常采用二进制补码表示法。二进制补码不仅可以表示负数，还能简化计算机的加法和减法运算。接下来，我们将介绍二进制补码的概念及其计算方法。
原码、反码和补码

在讨论补码之前，我们先了解一下原码和反码的概念。

• 原码：直接将一个有符号整数转换为二进制数，最高位表示符号（0 代表正数，1 代表负数）。例如：+5 的原码为 00000101，-5 的原码为 10000101。
  
• 反码：对于正数，其反码与原码相同；对于负数，除符号位外，其余位取反（0 变为 1，1 变为 0）。例如：+5 的反码为 00000101，-5 的反码为 11111010。
  
• 补码：对于正数，其补码与原码相同；对于负数，其补码为反码加 1。例如：+5 的补码为 00000101，-5 的补码为 11111011。
  

求补码的方法

• 求正数的补码：直接将正数转换为二进制数，最高位为 0。
  
• 求负数的补码：先求其绝对值的二进制数，然后取反并加 1。
  

示例：
求 +5 和 -5 的补码：

1. +5 的补码：00000101
2. -5 的补码：先求 +5 的二进制数：00000101，然后取反：11111010，最后加 1：11111011

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补码的加法运算

使用补码表示法进行加法运算时，可以将有符号整数的加法统一为无符号整数的加法。计算过程中，如果最高位（符号位）有进位，则忽略该进位。
示例：
计算 +5 和 -3 的和：

1. +5 的补码：00000101
2. -3 的补码：11111101
4. 相加：
5.   00000101
6. + 11111101
7. ----------
8. 100000010  (最高位有进位，忽略)

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结果为 00000010，转换为十进制数为 2。所以，+5 和 -3 的和为 2。
从补码还原到原码

为了从补码还原到原码，我们可以根据补码的符号位采取不同的方法：

• 如果补码的符号位为 0（正数），则补码即为原码。
  
• 如果补码的符号位为 1（负数），则将补码减 1，然后取反，即可得到原码。
  

示例：
从补码 11111011 还原到原码：

1. 补码：11111011
2. 减 1：11111010
3. 取反：10000101

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原码为 10000101，表示负数 -5。
通过学习二进制补码的概念及其计算方法，我们能够更好地理解计算机中有符号整数的表示方式和加减法运算。在后续学习 ARM 汇编的过程中，我们会频繁地使用到补码表示法，因此熟练掌握补码的计算方法至关重要。
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