【游戏数值策划】玩家在奖池中连抽N次，奖品期望（涉及阶乘）该怎么算？（附Spark实当代码）
在游戏数值策划中，抽奖机制的计划每每要求准确盘算玩家的奖品期望，这不仅影响玩家的游戏体验，也关系到游戏的平衡性和收益。当奖池中的奖品分布和抽取规则涉及阶乘盘算时，怎样准确快速地得出玩家连续抽取N次的期望值，便成为了一个值得探讨的标题。本文将详细分析抽奖期望的盘算方法，涉及阶乘的数学原理，并提供现实的代码实现，旨在资助数值策划者和游戏开发者深入理解并应用这一机制。让我们一起揭开抽奖概率背后的数学面纱，为游戏计划注入科学的数值支持。
一、标题配景
在游戏行业，抽奖机制是一种常见的玩家互动方式，它不仅增长了游戏的意见意义性，也是游戏收益的重要构成部分。设想一个抽奖场景，其中包罗N个各具特色的奖品，每个奖品都预设了特定的价值和初始中奖概率。与传统抽奖不同，本场景中的奖品在未中奖的情况下，其价值会在下一轮抽奖中递增，以此吸引玩家继承到场。这种无放回的抽奖模式，即一旦奖品被抽中，将从奖池中移除，不再到场后续的抽奖。
抽奖机制的计划要求准确盘算玩家在连续抽奖过程中的奖品期望值，这涉及到概率论和数理统计的复杂盘算。期望值的盘算对于游戏运营商来说至关重要，它不仅影响玩家的到场度和满意度，还直接关联到游戏的经济效益和长期运营计谋。为了适应不同的运营需求，需对连抽1次到连抽N次的期望值进行细致分析。
二、重要难点
这是一个非常恐怖的盘算量，并且由于不是匀称分布也不是等概率，无法使用一系列的盘算公式。首先考虑使用python完成盘算，昨天的代码，本日还没跑完，盘算效率无法接受（沧桑脸点烟.jpg）
基于上述情况，考虑引入分布式盘算框架spark进步整体的盘算速度。
三、办理思路
假设：
奖品价值：values = [1,30,40,50,20,34,9,32,19,2]
初始时（第一局）各奖品中奖概率：probabilities = [0.2, 0.1, 0.15, 0.05, 0.12, 0.08, 0.1, 0.1, 0.04, 0.06]
没抽中下一局奖品升值量 values_up = [10, 2, 7, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
办理思路：
枚举出全部可能的抽奖组合，和每个组合可能出现的概率，相乘后累加得到均值。需要注意的是概率盘算时，由于是不放回抽样，概率不能简单的相乘，而是需要盘算条件概率，第n次抽样，需要将前n-1次抽样抽中的奖品对应的概率置为0，然后对剩余的概率进行归一化，盘算终极的概率时，需要乘的也是归一化后的概率。
四、实当代码（Scala）
实当代码（欢迎关注我的公众号~）
总结
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